With this QEDEQ module error handling is demonstrated. \par Variable z occurs free and bound. See line 294. Mit diesem QEDEQ-Modul wird die Fehlerbehandlung demonstriert. \par Die Variable z tritt sowohl frei als auch gebunden auf. Siehe Zeile 294. Michael Meyling

is a member of ist enthalten in The theory of sets introduced here has initial objects, called \emph{classes}. Furthermore a binary relation called \emph{memberschip} is provided. Die hier vorgestellte Mengenlehre hat als Ausgangsobjekte \emph{Klassen}. Weiterhin wird eine binäre Relation vorausgesetzt: der \emph{Enthaltenseinoperator}. #1 \in #2 axiom of extensionality Extensionalitätsaxiom Our first axiom states that, for any classes $x$ and $y$, if the membership of $x$ and $y$ are the same, then $x$ and $y$ are the same.\footnote{If equality were not part of our underlying logic, then we should need to take this as a definition of equality.} Unser erstes Axiom besagt, dass beliebige Klassen $x$ und $y$ genau dann gleich sind, wenn sie dieselben Elemente enthalten.\footnote{Falls wir das Gleichheitsprädikat nicht als logisches Symbol voraussetzen würden, dann würden wir es hiermit definieren.} is set ist Menge Now we specify \emph{sets}. Jetzt legen wir fest, was eine \emph{Menge} ist. \mathfrak{M}(#1) As a consequence of the axiom of extensionality we have the following.\footnote{The quantification over $z$ is restricted to sets.} Als erste Folgerung aus dem Extensionalitätsaxiom erhalten wir das Folgende.\footnote{Es wird ein eingeschränkter Allquantor benutzt, $z$ läuft nur über Mengen.} Assume $\forall \ \mathfrak{M}(z) \ ( z \in x \ \leftrightarrow \ z \in y)$. Let $z$ be an arbitrary class. If $z \in x$ then $z$ is a set by definition~\ref{isSet}, and hence by the assumption, $z \in y$. Similarly $z \in y \ \rightarrow \ z \in x$. Since $z$ is arbitrary, it follows that $\forall z \ (z \in x \ \leftrightarrow \ z \in y)$. Thus by the axiom of extensionality~\ref{axiom:extensionality}, $x = y$. Angenommen es gelte $\forall \ \mathfrak{M}(z) \ ( z \in x \ \leftrightarrow \ z \in y)$. Sei $z$ eine beliebige Klasse. Falls $z \in x$ dann gilt $z$ ist eine Menge nach Definition~\ref{isSet}, und daraus folgt mit der Annahme $z \in y$. Analog folgt $z \in y \ \rightarrow \ z \in x$. Da $z$ beliebig, haben wir $\forall z \ (z \in x \ \leftrightarrow \ z \in y)$. Und mit dem Extensionalitätsaxiom~\ref{axiom:extensionality} erhalten wir daraus $x = y$.