<LATEX language="en">
Axiomatic Set Theory
</LATEX>
<LATEX language="de">
Axiomatische Mengenlehre
</LATEX>
Michael Meyling
<LATEX language="en">
Preface\label{ch:preface}
</LATEX>
<LATEX language="de">
Vorwort\label{ch:preface}
</LATEX>
<LATEX language="en">
Introduction\label{ch:introduction}
</LATEX>
<LATEX language="de">
Einleitung\label{ch:introduction}
</LATEX>
<LATEX language="en">
Basics
</LATEX>
<LATEX language="de">
Anfangsgründe
</LATEX>
<LATEX language="en">Classes and Sets</LATEX>
<LATEX language="de">Klassen und Mengen</LATEX>
is a member ofist enthalten in
<LATEX language="en">Membership Operator</LATEX>
<LATEX language="de">Elementbeziehung</LATEX>
#1 \in #2is not a member ofist nicht enthalten in
<LATEX language="en">Non Membership Operator</LATEX>
<LATEX language="de">Negation der Elementbeziehung</LATEX>
#1 \notin #2axiom of extensionalityExtensionalitätsaxiom
<LATEX language="en">Extensionality\index{axiom!of extensionality}</LATEX>
<LATEX language="de">Extensionalität\index{Extensionalitätsaxiom}</LATEX>
is setist Menge
<LATEX language="en">Set\index{set!definition}</LATEX>
<LATEX language="de">Menge\index{Menge!Definition}</LATEX>
Now we specify \emph{sets}.
Jetzt legen wir fest, was eine \emph{Menge} ist.
\mathfrak{M}(#1)
This a simple consequence of the second identity axiom.
Dies ist eine einfache Anwendung des zweiten identitätslogischen Axioms.
axiom of comprehensionKomprehensionsaxiom
<LATEX language="en">Comprehension</LATEX>
<LATEX language="de">Komprehension</LATEX>
class definitionKlassenschreibweise
<LATEX language="en">Class definition</LATEX>
<LATEX language="de">Klassenschreibweise</LATEX>
M(x) n alpha(x)
Im Folgenden wird auf diese Schreibweise zurückgegriffen.
]]>